Đáp án:
`(x ; y) ∈ {(2; 3); (3; 2); (-2; -1); (-1; -2)}`
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$x^2 + y^2 - x - y = 8$
$⇔ 4(x^2 + y^2 - x - y) = 4.8$
$⇔ 4x^2 + 4y^2 - 4x - 4y = 32$
$⇔ 4x^2 + 4y^2 - 4x - 4y + 1 + 1 = 32 + 1 + 1$
$⇔ (4x^2 - 4x + 1) + (4y^2 - 4y + 1) = 34$
$⇔ (2x - 1)^2 + (2y - 1)^2 = 9 + 25$
$(\xrightarrow{}$ Bước này là do $x, y$ nguyên nên các giá trị $2x - 1; 2y - 1$ đều nguyên. Do đó phân tích ra như vậy để tìm được tổng hai bình phương của 2 số nguyên khác$)$
$⇔ (2x - 1)^2 + (2y - 1)^2 = 3^2 + 5^2$
$(\xrightarrow{}$ Với các biểu thức chứa ấn $x, y$ ở trên và chỉ có cặp giá trị $3^2; 5^2$ là nguyên để thỏa mãn $a^2 + b^2 = 34$ nên ta dựng bảng$)$
Vì $x, y$ là các giá trị nguyên nên ta có bảng sau:
$($Bạn phải kẻ cột ra nhé vì vình không kẻ được$)$
$\text{2x - 1 3 5 -5 -3}$
$\text{2y - 1 5 3 -3 -5}$
$\text{x 2 3 -2 -1}$
$\text{y 3 2 -1 -2}$
Vậy phương trình có nghiệm
`(x ; y) ∈ {(2; 3); (3; 2); (-2; -1); (-1; -2)}`
