`a)`
`M = 1/(x-2) - 1/(x+2) + (x^2 + 4x)/(x^2 - 4) (ĐKXĐ : x\ne +-2)`
` = (x+2)/(x^2 - 4) - (x-2)/(x^2 -4) + (x^2 + 4x)/(x^2 - 4)`
` = ((x+2) - (x-2) + (x^2 + 4x))/(x^2-4)`
` = (x+2 - x+2 + x^2 + 4x)/(x^2 - 4)`
` = (x^2 + 4x + 4)/((x -2)(x+2))`
` = ((x+2)^2 )/((x-2)(x+2))`
`= (x+2)/(x-2)`
Vậy `M = (x+2)/(x-2)`
``
`b)`
Để `M = -1/2` thì `(x+2)/(x-2) = -1/2` và `x \ne +-2`
`<=> -1 .(x-2) = 2 . (x+2)`
`<=> -x + 2 = 2x + 4`
`<=> 2x + x = 2 -4`
`<=> 3x = -2`
`<=> x = -2/3 (TMĐKXĐ)`
Vậy với `x=-2/3` thì `M = -1/2`
``
`c)`
Với `x = -2 (KTMĐKXĐ)` nên không có giá trị của `M`.
``
`d)`
Để `M` có giá trị nguyên thì `(x+2)/(x-2)` có giá trị nguyên và `x \ne +-2`
`<=> x + 2 \vdots x - 2`
`<=> x - 2 + 4 \vdots x - 2`
`<=> 4 \vdots x - 2`
`<=> x - 2 \in Ư(4)`
`<=> x - 2 \in{ 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 4 ; -4}`
`<=> x \in{ 3 ; 1 ; 4 ; 0 ; 6 ; -2 }`
Mà `x \ne +-2` nên `x \in{ 3 ; 1 ; 4 ; 0 ; 6}`
Vậy với `x \in{ 3 ; 1 ; 4 ; 0 ; 6}` thì `M` có giá trị nguyên.
