Đáp án:
B
Giải thích các bước giải:
Kẻ $SH \bot (ABC)$
Vì khối chóp S.ABC đều nên H là tâm của tam giác đều ABC.
Gọi M là trung điểm của BC
Ta có: $AM = AB.\sin {60^ \circ } = a.{{\sqrt 3 } \over 2}$
Vì H là trọng tâm của tam giác ABC nên $AH = {2 \over 3}AM = a.{{\sqrt 3 } \over 2}.{2 \over 3} = a.{{\sqrt 3 } \over 3}$
Xét tam giác SAH vuông tại H
Áp dụng định lý Py - ta - go ta được:
$\eqalign{
& S{H^2} + A{H^2} = S{A^2} \cr
& \Leftrightarrow S{H^2} + {\left( {{{a\sqrt 3 } \over 3}} \right)^2} = {\left( {a\sqrt 3 } \right)^2} \cr
& \Leftrightarrow S{H^2} = 3{a^2} - {{{a^2}} \over 3} = {{8{a^2}} \over 3} \cr
& \Leftrightarrow SH = {{2\sqrt 2 a} \over {\sqrt 3 }} \cr} $
Thể tích khối chóp S.ABC là:
${V_{S.ABC}} = {1 \over 3}SH.{S_{ABC}} = {1 \over 3}.{{2\sqrt 2 a} \over {\sqrt 3 }}.{1 \over 2}AM.BC = {1 \over 3}.{{2\sqrt 2 a} \over {\sqrt 3 }}.{1 \over 2}.{{a\sqrt 3 } \over 2}.a = {{\sqrt 2 {a^3}} \over 6}$
Chọn đáp án B.
