`a)`
Vì `ABCD` là hình bình hành
`⇒AD////BC(` tính chất hình bình hành `)`
`OA=OC(` tính chất hình bình hành `)`
Vì `AD////BC(cmt)`
`⇒hat{A_1}=hat{C_1}(2` góc so le trong `)`
Xét `ΔOAM` và `ΔOCN` có:
`hat{O_1}=hat{O_2}(2` góc đối đỉnh `)`
`OA=OC(cmt)`
`hat{A_1}=hat{C_1}(cmt)`
`⇒ΔOAM=ΔOCN(g.c.g)`
`⇒AM=CN(2` cạnh tương ứng `)(đpcm)`
`b)`
Vì `AD////BC(cmt)`
Mà `M∈AD,N∈BC`
`⇒AM////CN`
Xét tứ giác `AMCN` có:
`AM////CN(cmt)`
`AM=CN(cmt)`
`⇒` tứ giác `AMCN` là hình bình hành `(` tứ giác có `2` cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành `)(đpcm)`
`c)`
Ta có:`OA=OC(cmt)`
`⇒O` là trung điểm của `AC`
Vì tứ giác `AMCN` là hình bình hành
`⇒AC` cắt `MN` tại trung điểm của `AC(` tính chất hình bình hành `)`
Mà `O` là trung điểm của `AC`
`⇒O` là trung điểm của `MN`
`⇒` điêm `M` đối xứng điểm `N` qua điểm `O(đpcm)`
