`1, A=-x+\sqrt{x}+4`

`\qquad A=-(x-\sqrt{x}-4)`

`\qquad A=-(x-2.\sqrt{x}. 1/2+1/4-17/4)`

`\qquad A=17/4-(\sqrt{x}-1/2)^2<=17/4`

Dấu = xảy ra khi `\sqrt{x}=1/2<=>x=1/4`

Vậy `A_(max)=17/4<=>x=1/4`

`2, A=-x-2\sqrt{x}+3`

`\qquad A=-(x+2\sqrt{x}-3)`

`\qquad A=-(x+2\sqrt{x}+1-4)`

`\qquad A=4-(\sqrt{x}+1)^2`

Do `\sqrt{x}+1>=1`

`=> -(\sqrt{x}+1)^2<=-1`

`=> 4-(\sqrt{x}+1)^2<=3`

Dấu = xảy ra khi `x=0`

Vậy `A_(max)=3<=>x=0`

`3, A=-2x+4\sqrt{x}+1`

`\qquad A=-2(x-2\sqrt{x}-1/2)`

`\qquad A=-2(x-2\sqrt{x}+1-3/2)`

`\qquad A=3-2(\sqrt{x}-1)^2<=3`

Dấu = xảy ra khi `x=1`

Vậy `A_(max)=3<=>x=1`

`4, A=-x-4\sqrt{x}+4`

`\qquad A=-(x+4\sqrt{x}-4)`

`\qquad A=-(x+4\sqrt{x}+4-8)`

`\qquad A=8-(\sqrt{x}+2)^2`

Do `\sqrt{x}+2>=2`

`=> -(\sqrt{x}+2)^2<=-4`

`=> 8-(\sqrt{x}+2)^2<=4`

Dấu = xảy ra khi `x=0`

Vậy `A_(max)=4<=>x=0`

`5, A=-x+3\sqrt{x}+6`

`\qquad A=-(x-3\sqrt{x}-6)`

`\qquad A=-(x-2\sqrt{x}. 3/2+9/4-33/4)`

`\qquad A=33/4-(\sqrt{x}-3/2)^2<=33/4`

Dấu = xảy ra khi `\sqrt{x}=3/2<=>x=9/4`

Vậy `A_(max)=33/4<=>x=9/4`

`6, A=-2x-4\sqrt{x}+5`

`\qquad A=-2(x+2\sqrt{x}-5/2)`

`\qquad A=-2(x+2\sqrt{x}+1-7/2)`

`\qquad A=7-2(\sqrt{x}+1)^2`

Do `\sqrt{x}+1>=1`

`=> -2(\sqrt{x}+1)^2<=-2`

`=> 7-2(sqrt{x}+1)^2<=5`

Dấu = xảy ra khi `x=0`

Vậy `A_(max)=5<=>x=0`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 B2:

1) A = -x +√x +4 = - ( (√x)²- 2*1/2*√x +1/4 -1/4-4) = -(√x-1/2)² +17/4

có giá trị max là $\frac{17}{4}$ khi và chỉ khi x = 1/4

2) A = -x -2√x+3 = - ((√x)² + 2√x) +3 

Có : (√x)² +2√x ≥ 0 ( có biểu thức dưới căn nên x≥0)

⇒ -((√x)² + 2√x) ≤ 0 ⇔ A ≤ 3 nên giá trị Max của A là 3 và dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 0

3) A = -2x +4√x +1 = -2((√x)² -2*1*√x +1² -1-1/2) = -2(√x -1)² +3 

Có: 2(√x -1)² ≥ 0 

⇒ -2(√x -1)² ≤ 0 ⇔ -2(√x -1)² +3≤ 3 

Nên max của A là 3 . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi √x -1 = 0 ⇔ x =1 ( thoả mãn x ≥0)

Anh gợi ý các câu 4,5,6 PP làm giống 3 câu trên nhé tìm max cứ rút dấu trừ ra và dùng hằng đẳng thức $(\sqrt a)^{2}$ +2$\sqrt a$$\sqrt b$ + $(\sqrt b)^{2}$ = $($\sqrt a$ + $\sqrt b$)^{2}$