Đáp án:
`a)` `P={4x}/{x-5}` với `x\ne ±3;x\ne 5`
`b)` `x=2`
Giải thích các bước giải:
`a)` `A={4x^2}/{9-x^2}-{3+x}/{x-3}-{3-x}/{3+x}` `(x\ne ±3)`
`A={-4x^2}/{x^2-9}-{3+x}/{x-3}-{3-x}/{3+x}`
`A={-4x^2-(3+x)(x+3)-(3-x)(x-3)}/{(x-3)(x+3)}`
`A={-4x^2-(x^2+6x+9)+(x-3)^2}/{(x-3)(x+3)}`
`A={-4x^2-x^2-6x-9+x^2-6x+9}/{(x-3)(x+3)}`
`A={-4x^2-12x}/{(x-3)(x+3)}`
`A={-4x(x+3)}/{(x-3)(x+3)}={-4x}/{x-3}`
`=>P=A.B={-4x}/{x-3}.{x-3}/{5-x}` `(x\ne ±3;x\ne 5)`
`P={-4x}/{5-x}={4x}/{x-5}`
Vậy `P={4x}/{x-5}` với `x\ne ±3;x\ne 5`
$\\$
`b)` Để `P<4`
`<=>{4x}/{x-5}<4`
`<=>{4x}/{x-5}-4<0`
`<=>{4x-4(x-5)}/{x-5}<0`
`<=>{20}/{x-5}<0`
`<=>x-5<0<=>x<5`
Vì `x` là số nguyên tố `=>x\in {2;3}`
Mà `x\ne 3=>x=2`
Vậy `x=2` là số nguyên tố thỏa `P<4`
