Đáp án + Giải thích các bước giải:
$x^2+(m-1)x-m=0$
a) Ta có: $Δ=(m-1)^2+4m=m^2-2m+1=m^2+2m+1=(m+1)^2 ≥ 0\ ∀m$
Nên phương trình có nghiệm với mọi $m$.
b) Áp dụng định lý Vi-et ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=m\end{cases}$
$x_1^2+x^2_2-x_1-x_2=6$
$⇔ (x_1+x_2)^2-2x_1x_2-(x_1+x_2)=6$
$⇔ (m-1)^2-2m-m+1=6$
$⇔ m^2-2m+1-3m+1=6$
$⇔ m^2-5m+2=6$
$⇔ m^2-5m-4=0$
$Δ=25-4.(-4)=41 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
$m_1=\dfrac{5+\sqrt{41}}{2}$
$m_2=\dfrac{5-\sqrt{41}}{2}$
