Đáp án:
`b, min B=-3 ⇔ x=2,y=-3`
`c, min C=(-13)/4 ⇔ x=(-3)/2`
Giải thích các bước giải:
`b,`
`B = 2x^2 + y^2 - 2x + 2y + 2xy +2`
`⇔ B =x^2 + x^2 + y^2 + 2x - 4x + 2xy + 1 - 3 + 4`
`⇔B=(x^2 + 2xy + y^2) + (2x + 2y) +1 + (x^2 - 4x + 4) - 3`
`⇔ B = (x+y)^2 + 2 (x+y) + 1 + (x^2 - 2 . 2x + 2^2) - 3`
`⇔ B = (x+y)^2 + 2 (x+y) . 1 + 1^2 + (x - 2)^2 - 3`
`⇔ B = (x + y + 1)^2 + (x-2)^2 - 3`
Với mọi `x,y` có : `(x+y+1)^2 ≥ 0, (x-2)^2 ≥ 0`
`⇔ (x + y + 1)^2 + (x-2)^2 ≥ 0 ∀x,y`
`⇔ (x + y + 1)^2 + (x-2)^2 - 3 ≥ -3 ∀ x,y`
`⇔ B ≥ -3 ∀x,y`
`⇔ min B=-3`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`⇔x+y+1=0,x-2=0`
`⇔x+y=-1,x=2`
`⇔2+y=-1,x=2`
`⇔ y=-3,x=2`
Vậy `min B=-3 ⇔ x=2,y=-3`
`c,`
`C = x^2 + 3x - 1`
`⇔ C = x^2 + 3x + 9/4 - 13/4`
`⇔ C = [x^2 + 3x + 9/4] - 13/4`
`⇔ C =[x^2 + 2 . 3/2x + (3/2)^2] - 13/4`
`⇔ C = (x + 3/2)^2 - 13/4`
Với mọi `x` có : `(x+3/2)^2 ≥ 0`
`⇔ (x+3/2)^2 -13/4 ≥ (-13)/4∀x`
`⇔ C ≥ (-13)/4 ∀ x`
`⇔ min C=(-13)/4`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`⇔x+3/2=0`
`⇔x=(-3)/2`
Vậy `min C=(-13)/4 ⇔ x=(-3)/2`
