Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x \geq \dfrac{2}{3}$
Đặt $\left\{\begin{matrix}
\sqrt[3]{3x+2}=a & \\
\sqrt{3x-2}=b\geq 0 &
\end{matrix}\right.$ ta được hệ:
$\left\{\begin{matrix}
2a-b=2 & \\
a^3-b^2=4 &
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
b=2a-2 & \\
a^3-b^2=4 &
\end{matrix}\right.$
$⇒a^3-(2a-2)^2=4$
$⇔a^3-4a^2+8a-8=0$
$⇔(a-2)(a^2-2a+4)=0$
$⇔a-2=0$ hoặc $a^2-2a+4=0$ (vô nghiệm)
$⇔a=2$
$⇔\sqrt[3]{3x+2}=2$
$⇔3x+2=8$
$⇔x=2$ (thỏa mãn)
Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=2$
