Đáp án:
`c,min C=5/3 ↔x=-12`
`d, min D =29/4 ↔ (-5)/4 ≤x≤6`
`e, min E=5 ↔=2 ≤ x≤3`
Giải thích các bước giải:
`c,`
`C = |1/3x +4| + 1 2/3`
`-> C = |1/3x + 4| + 5/3`
Với mọi `x` có : `|1/3x + 4| ≥ 0`
`-> |1/3x + 4| + 5/3 ≥ 5/3 ∀x`
`-> C ≥ 5/3 ∀x`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ |1/3x + 4|=0`
`↔1/3x+4=0`
`↔1/3x=-4`
`↔x=-12`
Vậy `min C=5/3 ↔x=-12`
`d,`
`D = |x-6| + |x+5/4|`
`-> D = |6 - x| + | x+5/4|`
Áp dụng BĐT `|a| + |b| ≥ |a+b|` có :
`-> |6-x| + |x+5/4| ≥ |6-x+x+5/4| = |29/4| = 29/4`
`-> D ≥ 29/4 ∀x`
Dấu "`=`" xay ra khi :
`↔ (6-x) (x+5/4) ≥ 0`
Trường hợp 1 :
`-> 6-x ≥ 0, x+5/4 ≥ 0`
`->x ≤6, x ≥ (-5)/4`
`-> (-5)/4 ≤x≤6` (Luôn đúng)
Trường hợp 2 :
`-> 6-x ≤ 0, x+5/4 ≤ 0`
`-> x ≥6, x ≤ (-5)/4`
`-> 6 ≤x≤(-5)/4` (Vô lí)
Vậy `min D =29/4 ↔ (-5)/4 ≤x≤6`
`e,`
`E= |x-3| + |x+2|`
`-> E = |3-x| + |x+2|`
Áp dụng BĐT `|a| +|b| ≥ |a+b|` ta được :
`->|3-x| + |x+2| ≥ |3-x +x+2| = |5| = 5`
`-> E≥5∀x`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ (3-x) (x+2) ≥ 0`
Trường hợp 1 :
`-> 3-x ≥ 0, x+2 ≥0`
`-> x≤3, x ≥ -2`
`-> -2 ≤x≤3` (Luôn đúng)
Trường hợp 2 :
`-> 3-x ≤ 0, x+2 ≤ 0`
`-> x≥3, x≤-2`
`-> 3 ≤x≤-2` (Vô lí)
Vậy `min E=5 ↔=2 ≤ x≤3`
