a. Ta có:
$\Delta ' = m^2 - (2m - 2)= m^2 - 2m + 2= m^2 - 2m + 1 + 1 = (m - 1)^2 + 1$
Vì: $(m - 1)^2 \geq 0 \to (m - 1)^2 + 1 > 0$ với mọi m.
Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt.
b. Áp dụng định lý Vi ét ta có:
$x_1 + x_2 = 2m$ (1)
$x_1.x_2 = 2m - 2 \to 2m = x_1.x_2 + 2$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
$x_1 + x_2 = x_1.x_2 + 2 (= 2m)$
$\to x_1 + x_2 - x_1x_2 - 2 = 0$
Là một hệ thức độc lập của hai nghiệm không phụ thuộc vào m.
