Đáp án:
`1)` `sinx={-2\sqrt{2}}/3; cosx=-1/ 3`
`\qquad sin(π/4-2x)={-7\sqrt{2}-8}/{18}`
`2)` `A=3/ 4`
Giải thích các bước giải:
`1)` `tanx=2\sqrt{2}`
Vì `-π<x< -π/2`
`=>x` thuộc góc phần tư thứ ba trên đường tròn lượng giác
`=>sinx<0; cosx<0`
Ta có:
`\qquad 1/{cos^2x}=1+tan^2x=1+(2\sqrt{2})^2=9`
`=>cos^2x=1/ 9`
`=>cosx=-1/ 3` (vì `cosx<0)`
$\\$
`\qquad tanx={sinx}/{cosx}`
`=>sinx=tanx.cosx=2\sqrt{2}. (-1)/ 3={-2\sqrt{2}}/3`
$\\$
`\qquad sin2x=2sinxcosx`
`=2.{-2\sqrt{2}}/3 . (-1)/ 3={4\sqrt{2}}/9`
`\qquad cos2x=2cos^2x-1=2. 1/ 9 -1= - 7/ 9`
$\\$
`\qquad sin(π/4-2x)`
`=sin\ π/4 cos2x-cos\ π/ 4 . sin2x`
`=\sqrt{2}/2. (-7/ 9)-\sqrt{2}/2. {4\sqrt{2}}/9`
`={-7\sqrt{2}-8}/{18}`
Vậy: `sinx={-2\sqrt{2}}/3; cosx=-1/ 3`
`\qquad sin(π/4-2x)={-7\sqrt{2}-8}/{18}`
$\\$
`2)`
`A=sin^2x+sin^2(π/3-x)+sinx.sin(π/3-x)`
`A=sin^2x +(sin\ π/3 cosx-cos\ π/ 3 sinx)^2+sinx. (sin\ π/3cosx-cos\ π/3sinx)`
`A=sin^2x+(\sqrt{3}/2 cosx-1/ 2 sinx)^2+sinx.(\sqrt{3}/2 cosx-1/ 2 sinx)`
`A=sin^2x+3/ 4 cos^2x-\sqrt{3}/2 sinxcosx+1/ 4 sin^2x+\sqrt{3}/2sinxcosx-1/ 2 sin^2x`
`A=3/ 4 sin^2x+3/ 4 cos^2x`
`A=3/ 4 (sin^2x+cos^2x)`
`A=3/ 4 .1=3/ 4`
Vậy `A=3/ 4`
