Đáp án:
+) Nếu m = 0 thì đường thẳng d có phương trình: y = -1.
Khi đó đường thẳng d song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm -1.
Do đó khoảng cách từ O đến d là 1.
+) Nếu m $\neq$ 0: Với x = 0 ta có y = 2m - 1. Do đó d cắt trục hoành tại điểm A(0; 2m - 1).
Với y = 0 ta có x = $\frac{1-2m}{m}$. Do đó d cắt trục tung tại điểm B($\frac{1-2m}{m}$; 0).
Gọi H là hình chiếu của O lên AB.
Ta có: OA = $|2m-1|$; OB = $|\frac{2m-1}{m}|$.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cho tam giác OAB vuông tại O ta có:$\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{(2m-1)^2}+\frac{|m|}{(2m-1)^2}=\frac{|m|+1}{(2m-1)^2}\Leftrightarrow OH^2=\frac{(2m-1)^2}{|m|+1}$.
Ta chỉ cần tìm Max A = $\frac{(2m-1)^2}{|m|+1}$
