Đáp án: Bên dưới.
Giải thích các bước giải:
Gọi tọa độ điểm $D$ là $D(x;y)$
a) $\overrightarrow{AD}(x+1;y-2)$
$2\overrightarrow{BD}(2x-6;2y+8)$
$3\overrightarrow{CD}(3x-15;3y)$
Ta có: $\overrightarrow{AD}$ $-$ $2\overrightarrow{AD}$ $+$ $3\overrightarrow{CD}$ $=$ $\overrightarrow{0}$
⇔ $\begin{cases} x+1-(2x-6)+3x-15=0 \\ y-2-(2y+8)+3y=0 \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} x=4 \\ y=5 \end{cases}$
Vậy tọa độ điểm $D$ là: $D(4;5)$
b) $\overrightarrow{AD}(x+1;y-2)$
$2\overrightarrow{AB}(8;-12)$
$2\overrightarrow{BD}(2x-6;2y+8)$
$\overrightarrow{BC}(2;4)$
Ta có: $\overrightarrow{AD}$ $-$ $2\overrightarrow{AB}$ $=$ $2\overrightarrow{BD}$ $+$ $\overrightarrow{BC}$
⇔ $\begin{cases} x+1-8=2x-6+2 \\ y-2-(-12)=2y+8+4 \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} x=-3 \\ y=-2 \end{cases}$
Vậy tọa độ điểm $D$ là $D(-3;-2)$
c) $ABCD$ là hình bình hành ⇔ $\overrightarrow{AB}$ $=$ $\overrightarrow{DC}$
Mà $\overrightarrow{AB}(4;-6)$
$\overrightarrow{DC}(5-x;0-y)$
⇔ $\begin{cases} 4=5-x \\ -6=0-y \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} x=1 \\ y=6 \end{cases}$
Vậy thỏa $x=1$ ; $y=6$ thì $ABCD$ là hình bình hành.
