`a)`
Xét tứ giác `ADHE` có:
`hat{ADH}=hat{DAE}=hat{AEH}=90^o`
`⇒` tứ giác `ADHE` là hình chữ nhật `(` tứ giác có `3` góc vuông là hình chữ nhật `)`
`⇒AH=DE(` tính chất hình chữ nhật `)(đpcm)`
`b)`
Gọi `AH∩DE={O}`
Vì tứ giác `ADHE` là hình chữ nhật
`⇒OD=OH=OE(` tính chất hình chữ nhật `)`
Xét `ΔBDH` vuông tại `D` có `DI` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `HB` nên ta có:
`DI=1/2HB`
Mà `HI=1/2HB(g``t)`
`⇒DI=HI`
Xét `ΔODI` và `ΔOHI` có:
`OD=OH(cmt)`
`DI=HI(cmt)`
`OI:chung`
`⇒ΔODI=ΔOHI(c.c.c)`
`⇒hat{ODI}=hat{OHI}(2` góc tương ứng `)`
Mà `hat{OHI}=90^o`
`⇒hat{ODI}=90^o`
`⇒DI⊥DE(1)`
Xét `ΔCEH` vuông tại `E` có `EK` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `HC` nên ta có:
`EK=1/2HC`
Mà `HK=1/2HC(g``t)`
`⇒EK=HK`
Xét `ΔOEK` và `ΔOHK` có:
`OE=OH(cmt)`
`EK=HK(cmt)`
`OK:chung`
`⇒ΔOEK=ΔOHK(c.c.c)`
`⇒hat{OEK}=hat{OHK}(2` góc tương ứng `)`
Mà `hat{OHK}=90^o`
`⇒hat{OEK}=90^o`
`⇒EK⊥DE(2)`
Từ `(1)` và `(2)⇒DI////EK(đpcm)`
