Mình làm rõ ra nha:
`A = (a+b+c).(1/(b+c) + (25)/(c+a) + 4/(a+b))`
` = 1/2.[(a+b) +(b+c) + (a+c)].(1/(b+c) + (25)/(a+c) + 4/(a+b))`
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có : (Lưu ý : chỉ áp dụng được bđt Cauchy khi có a,b,c là các số dương.)` A \ge 1/2 .[ \sqrt{(b+c). 1/(b+c)} + \sqrt{(a+c). (25)/(a+c)} + \sqrt{(b+a). (4)/(a+c)}`
`=> A \ge [ (\sqrt{b+c} . \sqrt {1/(b+c)})+(\sqrt{a+c} . \sqrt {25/(a+c)})+ (\sqrt{b+a} . \sqrt {4/(b+a)})`
`=> A \ge (\sqrt{b+c} . 1/\sqrt{(b+c)})+(\sqrt{a+c} . 5/\sqrt{(a+c))+ (\sqrt{b+a} . 2/\sqrt{(b+a)})`
Như vậy, ở bài toán đã áp dụng bất đẳng thức Cauchy dạng:
`a+b \ge \sqrt{ab}`
