Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Câu 8: A
`y=x^3+(m+1)x^2+3x+2`
TXĐ: `D=\mathbb{R}`
`y'=3x^2+2(m+1)x+3`
Để HS đồng biến trên `\mathbb{R}:`
`y' \ge 0`
`⇔ Δ'_{y'} \le 0`
`⇔ (m+1)^2-3.3 \le 0`
`⇔ m^2+2m+1-9 \le 0`
`⇔ m^2+2m-8 \le 0`
`⇔ -4 \le m \le 2`
Vậy `m \in [-4;2]` thì HS đồng biến trên `\mathbb{R}`
Câu 9: C
`y=(m^2-1)x^3+(m-1)x^2-x+4`
TXĐ: `D=\mathbb{R}`
`y'=3(m^2-1)x^2+2(m-1)x-1`
Để hàm số nghịch biến trên `\mathbb{R}`
`y' \le 0`
TH1: `m^2-1=0⇔m=+- 1`
+) `m=1`
`y'=-x+4` có `a=-1<0` nên `m=1` thỏa mãn
+) `m=-1`
`y'=-2x^2-x+4`
Xét ta có: `x \in (-1/4;+∞)` là nghịch biến nên `m=-1` không thỏa mãn
`⇔` \(\begin{cases} a<0\\ Δ'_{y'} \le 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} m^2-1<0\\ (m-1)^2-3(m^2-1).(-1) \le 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} m^2-1<0\\ 4m^2-2m-2 \le 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} -1 < m < 1\\ -\dfrac{1}{2} \le m \le 1\end{cases}\)
`⇔ -1 < m < 1`
Mà `m \in \mathbb{Z}`
`⇔ m \in {0}`
Vậy có 2 giá trị thỏa mãn đề bài
Câu 10: A
`y=1/3(m^2-m)x^3+2mx^2+3x-2`
TXĐ: `D=\mathbb{R}`
`y'=(m^2-m)x^2+4mx+3`
TH1: `m^2-m=0⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=1\end{array} \right.\)
+) `m=0⇒ y'=3`
`⇒ m=0` thỏa mãn
+) `m=1⇒x> -3/4`
`⇒ m=1` không thỏa mãn
TH2: `m \ne 0`
Để HS đồng biến trên `\mathbb{R}:`
`y' \ge 0`
`⇔` \(\begin{cases} a>0\\ Δ'_{y'} \le 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} m^2-m>0\\ (2m)^2-3(m^2-m) \le 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} m(m-1)>0\\ 4m^2-3m^2+3m \le 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} \left[ \begin{array}{l}m<0\\m>1\end{array} \right.\\ m^2+3m \le 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} \left[ \begin{array}{l}m<0\\m>1\end{array} \right.\\ -3 \le m \le 0\end{cases}\)
`⇔ -3 \le m \le 0`
`⇒ m \in {-3;-2;-1;0}`
Vậy có 4 giá trị TM đề bài
Câu 11: C
`y=mx^3+mx^2+m(m-1)x+2`
TXĐ: `D=\mathbb{R}`
`y'=3mx^2+2mx+m(m-1)`
TH1: `m=0`
`y'=2` (loại)
TH2: `m \ne 0`
Để HS đồng biến trên `\mathbb{R}:`
`y' \ge 0`
`⇔` \(\begin{cases} a>0\\ Δ'_{y'} \le 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} 3m>0\\ (m)^2-3m.m(m-1) \le 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} m>0\\ -3m^3+4m^2 \le 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} m>0\\ \left[ \begin{array}{l}m=0\\m \ge \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\end{cases}\)
`⇔m \ge 4/3`
Vậy `m \ge 4/3` thì HS đồng biến trên `\mathbb{R}`
Câu 12: D
`y=\frac{m}{3}x^3-2mx^2+(3m+5)x`
TXĐ: `D=\mathbb{R}`
`y'=mx^2-4mx+3m+5`
TH1: `m=0`
Thay vào ta có:
`y'=5>0`
`⇒` Hàm số ĐB trên `\mathbb{R}`
TH2: `m \ne 0`
Để HS đồng biến trên `\mathbb{R}:`
`y' \ge 0`
`⇔` \(\begin{cases} a>0\\ Δ'_{y'} \le 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} m>0\\ (-2m)^2-m(3m+5) \le 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} m>0\\ 4m^2-3m^2-5m \le 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} m>0\\ m^2-5m \le 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} m>0\\ 0 \le m \le 5\end{cases}\)
`⇔ 0 < m \le 5`
`⇒ m \in {0;1;2;3;4;5}`
Vậy có 6 giá trị TM
