Đáp án:
`26cm; 8cm`
Giải thích các bước giải:
Gọi `x;y(cm)` lần lượt là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông `(x;y>2)`
Diện tích tam giác vuông ban đầu: `1/2xy(cm^2)`
Nếu tăng cạnh góc vuông lên `2cm` và `3cm` thì diện tích tam giác vuông tăng `50cm^2` nên:
`\qquad 1/2(x+2)(y+3)-1/2xy=50`
`<=>(x+2)(y+3)-xy=100`
`<=>xy+3x+2y+6-xy=100`
`<=>3x+2y=94` `(1)`
Nếu giảm cả hai cạnh đi `2cm` thì diện tích giảm `32cm^2` nên:
`\qquad 1/2xy-1/2(x-2)(y-2)=32`
`<=>xy-(x-2)(y-2)=64`
`<=>xy-(xy-2x-2y+4)=64`
`<=>2x+2y=68`
`<=>x+y=34<=>y=34-x` thay vào `(1)`
`=>3x+2.(34-x)=94`
`<=>3x+68-2x=94`
`<=>x=26\ (thỏa\ mãn)`
`\qquad y=34-x=34-26=8\ (thỏa\ mãn)`
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là: `26cm` và `8cm`