a)Xét ΔABD và ΔIBD có:
+)∠DIB=∠DAB(=90 độ)
+)BD chung
+)∠ABD=∠IBD (gt)
Do đó ΔABD=ΔIBD (ch-gn)
b)Xét ΔBKE và ΔBKC có:
+)∠KBC=∠KBE (gt)
+)BK chung
+)CKB=EKB (=90 độ)
Do đó ΔBKE=ΔBKC (cgc)
⇒CB=BE (2 cạnh tương ứng)
⇔ΔCBE cân tại B
c)Ta có
ΔBCE cân tại B
⇒∠BEC=∠BCE=$\frac{∠ABC}{2}$
Ta có:
ΔABD=ΔIBD (cmt)
⇒AB=BI (2 cạnh tương ứng)
⇔ΔAIB cân tại B
⇒∠IAB=∠AIB=$\frac{∠ABC}{2}$
Do đó: ∠IAB=∠CEB
Mà 2 góc này có vị trí đồng vị của 2 đường thẳng IA và CE
⇒IA║CE
Bài 5:
a)Ta có:
ΔABC cân tại A
⇒∠ABC=∠ACB=$\frac{∠BAC}{2}$
Ta lại có:
AE=AF (gt)
⇒ΔAEF cân tại A
⇒∠AFE=∠AEF=$\frac{∠BAC}{2}$
Do đó ∠AEF=∠ABC
Mà 2 góc này có vị trí đồng vị của 2 đường thẳng EF và BC
⇒EF║BC
b)Xét ΔBIC và ΔEIK có:
+)BI=IE (gt)
+)EIK=BIC (2 góc đối đỉnh)
+)IC=IK (gt)
Do đó ΔBIC=ΔEIK (cgc)
⇒∠KEI=∠IBC (2 góc tương ứng)
Ta có:
∠AEF+∠BEF=180 độ
Mà ∠AFE=∠EBC=∠IEK
⇒∠IEK+∠IEF=180 độ
Hay 3 điểm K,E,F thẳng hàng
Còn 3 điểm C,I,K thẳng hàng sẵn rồi nên mình không chứng minh nha
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!
