Đáp án: $x =\dfrac{1}{2}$
Giải thích các bước giải:
$PT ⇔ \dfrac{1}{x² - x + 1} + \dfrac{1}{x² - x + 2} + \dfrac{1}{x² - x + 3} = \dfrac{4.131}{3.7.11}$
$ ⇔ \dfrac{1}{x² - x + 1} + \dfrac{1}{x² - x + 2} + \dfrac{1}{x² - x + 3} = \dfrac{4(7.11 + 3.11 + 3.7)}{3.7.11}$
$ ⇔ \dfrac{1}{x² - x + 1} + \dfrac{1}{x² - x + 2} + \dfrac{1}{x² - x + 3} = \dfrac{4}{3} + \dfrac{4}{7} + \dfrac{4}{11}$
$ ⇔ (\dfrac{1}{x² - x + 1} - \dfrac{4}{3}) + (\dfrac{1}{x² - x + 2} - \dfrac{4}{7})+ (\dfrac{1}{x² - x + 3} - \dfrac{4}{11}) = 0$
$ ⇔ \dfrac{- 4x² + 4x - 1}{x² - x + 1} + \dfrac{- 4x² + 4x - 1}{x² - x + 2} + \dfrac{- 4x² + 4x - 1}{x² - x + 3} = 0$
$ ⇔- (4x² - 4x + 1)(\dfrac{1}{x² - x + 1} + \dfrac{1}{x² - x + 2} + \dfrac{1}{x² - x + 3}) = 0 (*)$
Vì $:x² - x + 3 > x² - x + 2 > x² - x + 1 = (x - \dfrac{1}{2})² + \dfrac{3}{4} > 0$
Nên $ PT (*) ⇔ 4x² - 4x + 1 = 0 ⇔ (2x - 1)² = 0 ⇔ x = \dfrac{1}{2}$
