Giải thích các bước giải:
b.Để hàm số có nghĩa
$\to (m+1)x^2-2(m-1)x+3m-3\ge 0\quad\forall x$
$\to\begin{cases}m+1>0\\\Delta'=(m-1)^2-(m+1)(3m-3)\le 0\end{cases}$
$\to\begin{cases}m>-1\\ (m-1)(m+1)\le 0\end{cases}$
$\to\begin{cases}m>-1\\ m\le -1\quad hoặc \quad m\ge 1\end{cases}$
$\to m\ge 1$
c.Ta có :
$|\dfrac{x+m}{x^2+x+1}|\le 1$
$\to -1\le \dfrac{x+m}{x^2+x+1}\le 1$
$\to -x^2-x-1\le x+m\le x^2+x+1$
+) $-x^2-x-1\le x+m$
$\to x^2+2x+1+m\ge 0$
$\to (x+1)^2+m\ge 0\quad\forall m$
$\to m\ge 0$
+) $x^2+x+1\ge x+m$
$\to x^2+1\ge m,\quad\forall x$
$\to m\le 1$
$\to 0\le m\le 1$
