Đáp án:
$\begin{array}{l}
1)\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} = \left| {x - 1} \right| = x - 1\left( {khi:x \ge 1} \right)\\
2)\sqrt {144{a^2}} - 5a\left( {a \ge 0} \right)\\
= 12a - 5a\\
= 7a\\
3)\sqrt {a + 2\sqrt {a - 1} } + \sqrt {a - 2\sqrt {a - 1} } \left( {1 \le a \le 2} \right)\\
= \sqrt {a - 1 + 2\sqrt {a - 1} + 1} + \sqrt {a - 1 - 2\sqrt {a - 1} + 1} \\
= \sqrt {{{\left( {\sqrt {a - 1} + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt {a - 1} - 1} \right)}^2}} \\
= \sqrt {a - 1} + 1 + \left| {\sqrt {a - 1} - 1} \right|\\
= \sqrt {a - 1} + 1 + 1 - \sqrt {a - 1} \\
\left( {do:a \le 2 \Leftrightarrow \sqrt {a - 1} - 1 \le 0} \right)\\
= 2\\
4)2x - \sqrt {4{x^2} - 4x + 1} \\
= 2x - \sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} \\
= 2x - \left| {2x - 1} \right|\\
= 2x - \left( {2x - 1} \right)\left( {do:x > \dfrac{1}{2}} \right)\\
= 1\\
5)\sqrt {x + 2\sqrt {x - 1} } - \sqrt {x - 1} + 4\\
= \sqrt {x - 1 + 2\sqrt {x - 1} + 1} - \sqrt {x - 1} + 4\\
= \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)}^2}} - \sqrt {x - 1} + 4\\
= \sqrt {x - 1} + 1 - \sqrt {x - 1} + 4\\
= 5\\
6)\left| {4 - x} \right| + \dfrac{{4 - x}}{{\sqrt {{x^2} - 8x + 16} }}\left( {x < 4} \right)\\
= 4 - x + \dfrac{{4 - x}}{{\sqrt {{{\left( {x - 4} \right)}^2}} }}\\
= 4 - x + \dfrac{{4 - x}}{{4 - x}}\\
= 4 - x + 1\\
= 5 - x
\end{array}$
