Áp dụng định lý Pytago vào $ΔBAC$ vuông tại $B$, ta được:
$AC^2 = AB^2 + BC^2$
$\Rightarrow AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10 \, cm$
Áp dụng hệ thức lượng trong $ΔBAC$ vuông tại $B$, đường cao $BE$ ta được:
$AB^2 = AE.AC \Rightarrow AE = \dfrac{AB^2}{AC} = \dfrac{6^2}{10} = \dfrac{18}{5} \, cm$
$EC = AC - AE = 10 - \dfrac{18}{5} = \dfrac{32}{5} \, cm$
Áp dụng hệ thức lượng trong $ΔEAB$ vuông tại $E$. đường cao $EH$ ta được:
$AE^2 = AH.AB \Rightarrow AH = \dfrac{AE^2}{AB} = \dfrac{\left(\dfrac{18}{5}\right)^2}{6} = \dfrac{54}{25} \, cm$
$BE^2 = BH.AB \Rightarrow BE = \sqrt{(AB - AH).AB} = \sqrt{(6 - \dfrac{54}{25}).6} = \dfrac{24}{5} \, cm$
