a/ Xét \(ΔBHD\) và \(ΔCKD\):
\(\widehat{BHD}=\widehat{CKD}\) (\(=90^o\) )
\(\widehat{BDH}=\widehat{CDK}\) (đối đỉnh)
\(→ΔBHD\backsim ΔCKD(g-g)\)
b/ Xét \(ΔAHB\) và \(ΔAKC\):
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\) (\(AD\) hay \(AK\) là đường phân giác \(\widehat A\) )
\(\widehat{BHA}=\widehat{CKA}\) (\(90^o\) )
\(→ΔAHB\backsim ΔAKC(g-g)\)
\(→\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AK}{AC}\)
\(↔AB.AK=AH.AC\)
c/ \(ΔBHD\backsim ΔCKD\)
\(→\dfrac{DH}{DK}=\dfrac{BH}{CK}=\dfrac{BD}{CD}\)
mà \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\) (\(AD\) là đường phân giác \(\widehat A\) )
\(→\dfrac{DH}{DK}=\dfrac{BH}{CK}=\dfrac{AB}{AC}\)
d/ \(FE//AD→\begin{cases}\widehat{FEA}=\widehat{DAE}\\\widehat{AFE}=\widehat{BAD}\end{cases}\)
mà \(\widehat{DAE}=\widehat{BAD}\) (\(AD\) là đường phân giác \(\widehat A\) )
\(→\widehat{FEA}=\widehat{AFE}\)
\(→ΔAFE\) cân tại \(A→AF=AE\)
\(EM//AD→\dfrac{CE}{CM}=\dfrac{EA}{MD}\) (ĐL Talet)
\(AD//FM→\dfrac{BF}{BM}=\dfrac{AF}{MD}\) (ĐL Talet)
\(AF=AE→\dfrac{AF}{MD}=\dfrac{EA}{MD}\)
\(→\dfrac{CE}{CM}=\dfrac{BF}{BM}\) mà \(CM=BM\) (\(M\) là trung điểm \(BC\) )
\(→CE=BF\)
