Đáp án:
a) xét phương trình hoành đọ giao điểm (d) và (P)
x² = 4x+ m²- 4m
x²- 4x- m²+ 4m= 0 (1)
Δ'= (-2)²- 1. (-m²+4m)
Δ'= 4+ m²-4m
Δ'= (m- 2)²
để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
⇔ phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
⇔ Δ'> 0
⇔ (m-2)²> 0
⇔ m- 2 ≠ 0
⇔ m ≠ 2
vậy m≠ 2 để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
b) phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi-ét:
$x_{1}$ + $x_{2}$ = 4 (2)
$x_{1}$ . $x_{2}$ = -m² +4m (4)
gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A,B trên trục Oy
có AH = | $x_{1}$ |; BK= | $x_{2}$ |
để $S_{MOA}$ =$\frac{1}{2}$ . $S_{MOB}$
⇔ $\frac{AH. OM}{2}$ = $\frac{1}{2}$ . $\frac{BK. OM}{2}$
⇔ AH= $\frac{1}{2}$ . BK
⇔ | $x_{1}$ |=$\frac{1}{2}$ .| $x_{2}$ |
⇔2| $x_{1}$ |=| $x_{2}$ |
⇔2. $x_{1}$ =- $x_{2}$ (vì $x_{1}$ , $x_{2}$ trái dấu) (3)
từ (2)và(3) ⇒ ta có hệ:
$\left \{ {{2. x_{1} =- x_{2}} \atop {x_{1} + x_{2} = 4}} \right.$
⇔ $\left \{ {{2. x_{1} =- x_{2}} \atop {x_{1}= 4- x_{2}}} \right.$
⇔ $\left \{ {{2.( 4- x_{2}) =- x_{2}} \atop {x_{1}= 4- x_{2}}} \right.$
⇔ $\left \{ {{8-2x_{2} =- x_{2}} \atop {x_{1}= 4- x_{2}}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x_{2}= 8} \atop {x_{1}= 4- x_{2}}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x_{2}= 8} \atop {x_{1}= 4- 8}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x_{2}= 8} \atop {x_{1}= -4}} \right.$
thay $x_{1}$ = -4; $x_{2}$ = 8 vào (4)
-4 . 8 = -m²+ 4m
⇔ -32 = -m²+ 4m
⇔ m²- 4m- 32= 0
⇔ m²+4m- 8m- 32= 0
⇔ m(m+4)- 8(m+4)=0
⇔ (m-8)(m+4) =0
⇔m-8=0 hoặc m+4=0
⇔m=8 (thỏa mãn) hoặc m=-4(thỏa mãn)
vậy m∈ {8; 4} để $S_{MOA}$ =$\frac{1}{2}$ . $S_{MOB}$
