Đáp án:
m>4
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là
\(\begin{array}{l}
3x + 1 = \left( {m + 2} \right)x + 2\\
\to \left( {3 - m - 2} \right)x = 1\\
\to x = \dfrac{1}{{1 - m}}\\
\to y = 3.\dfrac{1}{{1 - m}} + 1\\
= \dfrac{{3 + 1 - m}}{{1 - m}} = \dfrac{{4 - m}}{{1 - m}}
\end{array}\)
⇒ \(\left( {\dfrac{1}{{1 - m}};\dfrac{{4 - m}}{{1 - m}}} \right)\) là tọa độ giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\)
Do \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) cắt nhau tại điểm có hoành và tung độ trái dấu
\(\begin{array}{l}
\to xy < 0\\
\to \dfrac{1}{{1 - m}}.\dfrac{{4 - m}}{{1 - m}} < 0\left( {DK:m \ne 1} \right)\\
\to \dfrac{{4 - m}}{{{{\left( {1 - m} \right)}^2}}} < 0\\
\to 4 - m < 0\left( {do:{{\left( {1 - m} \right)}^2} > 0\forall m \ne 1} \right)\\
\to m > 4
\end{array}\)
