Đáp án: 19 giá trị
Giải thích các bước giải:
`y= (x-1)/(mx² -6x+9)`
TH1: `m=0`
`=> y= (x-1)/(-6x +9)`
Ta có:
`lim_{x->±\infty}y = lim_{x->±\infty} (x-1)/(-6x+9) = -1/6`
`=>` ĐTHS có 1 tiệm cận ngang `y=-1/6`
`lim_{x-> (3/2) ^+} y= -\infty`
`lim_{x-> (3/2) ^-} y= +\infty`
`=>` ĐTHS có 1 tiệm cận đứng `x=3/2`
`=>` ĐTHS có 2 đường tiệm cận
`=> m=0` không thoả mãn.
TH2: `m≠0`
`lim_{x->±\infty}y = lim_{x->±\infty} (x-1)/(mx²-6x+9) `
`= lim_{x->±\infty} (x/(x²) -1/(x²))/((mx²)/(x²) -(6x)/(x²)+9/(x²))=0`
`=>` ĐTHS có 1 tiệm cận ngang `y=0`
Để ĐTHS có 3 đường tiệm cận
`=>` cần có thêm 2 đường tiệm cận đứng
`<=> mx² -6x +9=0` có 2 nghiệm phân biệt `≠1`
`<=>` $\begin{cases} ∆' = 9 -9m >0 \\ m -6+9≠0\end{cases} $
`<=>` $\begin{cases} m<1 \\ m ≠ -3\end{cases} $
Mà `m` nguyên `\in [-20;20]`
`=> m \in {-20;-19;-18;....;-4;-2;-1}`
`=>` có `19` giá trị `m` cần tìm.
