Đáp án:
\(\left|f(2\cos x-1)=2\right|\)
\(\to \left[ \begin{array}{l}f(2\cos x-1)=2\\f(2\cos x-1)=-2\end{array} \right.\)
Xét $f(2\cos x-1)=-2$
\(\to \left[ \begin{array}{l}2\cos x-1=-3\\0<2\cos x-1<1\\2\cos x-1>1\end{array} \right.\) \(\to \left[ \begin{array}{l}\cos x=-1\\\dfrac 12\cos x<1\\\cos k>1(VL)\end{array} \right.\)
$+)$ $\cos x=-1\to x=\pi+k2\pi\to$ Trong khoảng $\left(-\dfrac{\pi}3; k_2\pi\right)$ thì phương trình đã cho có 1 nghiệm
$+)$ $\dfrac 12<\cos x<1$
Đặt $a=\cos x\to \dfrac 12<a<1$
Với mỗi giá trị của $a$ thì $\cos x$ cho hai giá trị x thoả mãn
\(\left\{\begin{matrix} x_1\in\left(\dfrac{-\pi}3+k2\pi; k_2\pi\right) & \\ x_2\in \left(k_2\pi; \dfrac{\pi}3+k_2\pi\right)& \end{matrix}\right.\)
\(\to\) Trong khoảng $\left(-\dfrac{\pi}3; k_2\pi\right)$ thì phương trình đã cho có 3 nghiệm
Xét $f(2\cos x-1)=2$
Khi đó: \(\left[ \begin{array}{l}2\cos x-1>1\to \cos x>1\\2\cos x-1=0\to \cos x=\dfrac 12\\2\cos x-1<-3\to \cos x<-1(VL)\end{array} \right.\)
Do đó: $x=\pm\dfrac 26+k2\pi$
$\to$ Trong khoảng $\left(-\dfrac{\pi}3; k_2\pi\right)$ thì phương trình đã cho có 2 nghiệm
Vậy chọn D
