Ta có
$f(x) = \dfrac{\cos^2x}{1 + \sin^2x}$
$= \dfrac{2\cos^2x}{2 + 2\sin^2x}$
Áp dụng công thức hạ bậc ta có
$f(x) = \dfrac{1 + \cos(2x)}{2 + 1 - \cos(2x)}$
$= \dfrac{1 + \cos(2x)}{3 - \cos(2x)}$
Suy ra
$f'(x) = \dfrac{-2\sin(2x)[3 - \cos(2x)] - [1 + \cos(2x)]2\sin(2x)}{[3 - \cos(2x)]^2}$
$= \dfrac{-8 \sin(2x) }{[3 - \cos(2x)]^2}$
Khi đó
$f\left( \dfrac{\pi}{4} \right) = \dfrac{1}{3}$ và $f'\left( \dfrac{\pi}{4} \right) = \dfrac{-8}{9}$
Vậy
$f\left( \dfrac{\pi}{4} \right) - 3f'\left( \dfrac{\pi}{4} \right) = 3$.
Đáp án B.
