Đáp án:
$d(B;(SCD)) = \dfrac{a\sqrt{15}}{5}$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $AB//CD$
$\Rightarrow AB//(SCD)$
$\Rightarrow d(AB;(SCD)) = d(B;(SCD)) = d(A;(SCD))$
Gọi $M$ là trung điểm của $CD$
Ta có: $\widehat{ABC} = 60^o$
$\Rightarrow AB=BC=CD=DA=AC =a$
$\Rightarrow SC = SD$
$\Rightarrow SM\perp CD$
Ta lại có: $AM\perp CD$
$\Rightarrow CD\perp (SAM)$
Từ $A$ kẻ $AH\perp SM \, (H \in SM)$
$\Rightarrow CD\perp AH$
$\Rightarrow AH\perp (SCD)$
$\Rightarrow AH = d(A;(SCD))$
Áp dụng định lý Pytago, ta tính được:
$SC^2 = SA^2 + AC^2 \Rightarrow SA = \sqrt{SC^2 - AC^2} = a\sqrt{3}$
$AM = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:
$\dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{SA^2} + \dfrac{1}{AM^2}$
$\Rightarrow AH = \dfrac{SA.AM}{\sqrt{SA^2 + AM^2}} = \dfrac{a\sqrt{15}}{5}$
Vậy $d(B;(SCD)) = \dfrac{a\sqrt{15}}{5}$
