a) Ta có
$\vec{AB} = (-1,-1)$, $\vec{AC} = (3,2)$
Vậy
$3\vec{AB} - 4\vec{AC} = 3(-1,-1) - 4(3,2) = (-15,-11)$
Gọi $E(a,b)$. Khi đó $\vec{CE} = (a-4, b-5)$
Theo đề bài ta có
$\vec{CE} = 3\vec{AB} - 4\vec{AC}$
$<-> (a-4,b-5) = (-15,-11)$
Vậy $a = -11, b = -6$. Vậy $E(-11,-6)$.
b) Ta có
$\vec{AF} + 2\vec{BF} - 4\vec{CF} = 0$
$<-> \vec{AC} + \vec{CF} + 2(\vec{BC} + \vec{CF}) - 4\vec{CF} = 0$
$<-> \vec{AC} + 2\vec{BC} - \vec{CF} = 0$
$<-> \vec{CF} = \vec{AC} + 2\vec{BC}$
Ta đã có $\vec{AC} = (3,2)$ và $\vec{BC} = (4,3)$
Vậy
$\vec{AC} + 2\vec{BC} = (3,2) + 2(4,3) = (11,8)$
Đặt $F(a,b)$. Khi đó $\vec{CF} = (a-4, b-5)$
Theo đề bài ta có
$\vec{CF} = \vec{AC} + 2\vec{BC}$
$<-> (a-4,b-5) = (11,8)$
Vậy $a = 15, b = 13$. Do đó $F (15,13)$.
