Đáp án:
Hàm số $y = g(x)$ nghịch biến trên $(-2;0)$ và $(4;+\infty)$
Giải thích các bước giải:
$\quad g(x)= f(1-x) +\dfrac{x^2}{2} -x$
$\Rightarrow g'(x)= - f(1-x) + x - 1$
$g'(x)= 0 \Leftrightarrow f(1-x)= - (1-x)\quad (*)$
Dựa vào sự tương giao giữa đồ thị hàm số $y = f'(x)$ và đường thẳng $y = - x$ ta được:
$(*)\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}1 - x = -3\\1 - x = 1\\1 - x = 3\end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 4\\x = 0\\x = -2\end{array}\right.$
Ta có bảng xét dấu:
$\begin{array}{c|ccc}x&-\infty&&-2&&0&&4&&+\infty\\\hline g'(x)&&+&0&-&0&+&0&-&\\\end{array}$
Dựa vào bảng xét dấu, ta được:
Hàm số $y = g(x)$ nghịch biến trên $(-2;0)$ và $(4;+\infty)$
