Đáp án: $A$
Giải thích các bước giải:
Ta có $x-(m+1)y=-3$
$\to x=(m+1)y-3$
Mà $x+my=m$
$\to (m+1)y-3+my=m$
$\to (m+1)y+my=m+3$
$\to (2m+1)y=m+3$
$\to$Để hệ có nghiệm duy nhất
$\to 2m+1\ne 0$
$\to y=\dfrac{m+3}{2m+1}$
$\to x=m-my=\dfrac{m(m-2)}{2m+1}$
Để $x+y>0$
$\to \dfrac{m+3}{2m+1}+\dfrac{m(m-2)}{2m+1}>0$
$\to \dfrac{m+3}{2m+1}+\dfrac{m^2-2m}{2m+1}>0$
$\to \dfrac{m+3+m^2-2m}{2m+1}>0$
$\to \dfrac{m^2-m+3}{2m+1}>0$
Mà $m^2-m+3=(m-\dfrac12)^2+\dfrac34+2>0$
$\to 2m+1>0$
$\to m>-\dfrac12$
