a) xét tam giác DAK và tam giác DKE
góc EDK chung
góc DAK = góc DKE = 90 độ
=> tam giác DAK đồng dạng với tam giác DKE (gg)
=> $\frac{DK}{DE}$ = $\frac{DA}{DK}$ (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
=> DK² = DA.DE (tỉ lệ thức)
b) Vì AK ⊥ DE
AK ⊥ BK
=> DE // BK (từ ⊥ -> //)
=> góc DEK = góc BKF (đồng vị)
Xét tam giác EAK và tam giác KBF
góc DEK = góc BKF (cmt)
góc EAK = góc KBF = 90 độ
=> tam giác EAK đồng dạng tam giác KBF
=> $\frac{EA}{BK}$ = $\frac{AK}{BF}$ (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
=> EA . BF = AK . BK
c) Gọi I là giao DK và AB
Xét tứ giác DBKA có góc ADB = góc DAK = góc DBK = 90 độ
=> DBKA là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)
=> DK ∩ AB tại trung điểm mỗi đường và DK = AB
=> IA = ID = IB = IK
=> tam giác IBK cân tại I
=> góc IKB = góc IBK (t/c tam giác cân)
vì BK // AD => góc DAB = góc IBK
=> góc DAB = góc IKB = góc IBK
vì góc IKB + góc BKF = 90 độ
mà góc BKF + góc BFE = 90 độ
=> góc IKB = góc BFE ( phụ với góc BKF)
=> góc DAB =góc DFE
Xét tam giác DAB và tam giác DFE có
góc DAB =góc DFE (cmt)
góc ADB chung
=> tam giác DAB đồng dạng tam giác DFE
