Bài 8.
$MA$ là tiếp tuyến tại $A$ của $(O)$
`=>\hat{OAM}=90°` $\quad (1)$
$MB$ là tiếp tuyến tại $B$ của $(O)$
`=>\hat{OBM}=90°` $\quad (2)$
$OH\perp (d)$ tại $H$
`=>OH`$\perp MH$
`=>\hat{OHM}=90°` $\quad (3)$
Từ `(1);(2);(3)=>A;O;H;M;B` cùng thuộc đường tròn đường kính $OM$ (đpcm)
$\\$
Bài 9.
Ta có:
`\hat{BEH}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
`=>\hat{AEH}=90°` (hai góc kề bù)
`\hat{CFH}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
`=>\hat{AFH}=90°` (hai góc kề bù)
Xét tứ giác $AEHF$ có:
`\hat{AEH}+\hat{AFH}=90°+90°=180°`
`=>AEHF` nội tiếp
`=>\hat{AFE}=\hat{AHE}` $\quad (1)$
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung $AE$)
Mà `\hat{AHE}+\hat{BAH}=90°`
`\quad \hat{ABH}+\hat{BAH}=90°`
`=>\hat{AHE}=\hat{ABH}` $\quad (2)$
Từ `(1);(2)=>\hat{AFE}=\hat{ABH}`
Ta có:
`\hat{AFE}+\hat{CFE}=180°` (kề bù)
`=>\hat{ABH}+\hat{CFE}=180°`
`=>\hat{EBC}+\hat{CFE}=180°`
`=>BEFC` nội tiếp (tổng hai góc đối bằng $180°$) (đpcm)
