Đáp án:
160) $V_{ABC.A'B'C'} = \dfrac{a^3\sqrt3}{2}$
161) $V_{ABC.A'B'C'} =\dfrac{27}{4}$
166) $V= 6\sqrt6$
Giải thích các bước giải:
160) $ΔABC$ vuông cân tại $B$ có $AC=a\sqrt2$
$\Rightarrow AB = BC = a$
$\Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{a^2}{2}$
Ta có:
$AA'\perp (ABC)$ (lăng trụ đứng)
$\Rightarrow AA'\perp BC$
mà $BC\perp AB$
nên $BC\perp (AA'B)$
$\Rightarrow BC\perp A'B$
Bên cạnh đó:
$\begin{cases}(A'BC)\cap (ABC) = BC\\AB\perp BC\\AB\subset (ABC)\\A'B\perp BC\quad (cmt)\\A'B\subset (A'BC)\end{cases}$
$\Rightarrow \widehat{((A'BC);(ABC))} = \widehat{A'BA} = 60^o$
$\Rightarrow AA' = AB\tan60^o = a\sqrt3$
Ta được:
$V_{ABC.A'B'C'} = S_{ABC}.AA' = \dfrac{a^2}{2}\cdot a\sqrt3 = \dfrac{a^3\sqrt3}{2}$
161) $ΔABC$ đều cạnh $3$
$\Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{3^2\sqrt3}{4} = \dfrac{9\sqrt3}{4}$
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A'$ lên $(ABC)$
$\Rightarrow A'H\perp (ABC)$
$\Rightarrow \widehat{(AA';(ABC))} = \widehat{A'AH} = 30^o$
$\Rightarrow A'H = AA'.\sin30^o = 2\sqrt3.\dfrac12 = \sqrt3$
Ta được:
$V_{ABC.A'B'C'} = S_{ABC}.A'H = \dfrac{9\sqrt3}{4}\cdot \sqrt3 = \dfrac{27}{4}$
166) Gọi $a$ là độ dài cạnh của hình lập phương
Ta có:
$S_{tp} = 36$
$\Leftrightarrow 6a^2 = 36$
$\Leftrightarrow a =\sqrt6$
Ta được:
$V = a^3 = (\sqrt6)^3 = 6\sqrt6$
