Đáp án:
`b)` `B(1;-5)`
Giải thích các bước giải:
a)`
+) Vẽ đồ thị `(P)y=-x^2`
Bảng giá trị:
$\begin{array}{|c|c|c|}\hline x&-2&-1&0&1&2\\\hline y=-x^2&-4&-1&0&-1&-4\\\hline\end{array}$
Vẽ Parabol đi qua các điểm `(-2;-4);(-1;-1);(0;0);(1;-1);(2;-4)` ta được đồ thị hàm số `(P)y=-x^2`
$\\$
`b)` Phương trình hoành độ giao điểm của `(P):y=-x^2` và `(d_1)y=-2x` là:
`\qquad -x^2=-2x`
`<=>x^2-2x=0`
`<=>x(x-2)=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=0\\x=2\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}y=-2x=-2.0=0\\y=-2x=-2.2=-4\end{array}\right.$
Vì `A\ne O(0;0)=>A(2;-4)`
$\\$
Phương trình hoành độ giao điểm của `(P):y=-x^2` và `(d_2)y=x` là:
`\qquad -x^2=x`
`<=>x^2+x=0`
`<=>x(x+1)=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=0\\x=-1\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}y=x=0\\y=x=-1\end{array}\right.$
Vì `C\ne O(0;0)=>C(-1;-1)`
$\\$
`\qquad C(-1;-1)\in (d_2)y=x`
và `O(0;0)\in (d_2)y=x`
`=>` phương trình đường thẳng đi qua $2$ điểm `O` và `C` là `OC: y=x`
$\\$
`\qquad A(2;-4)\in (d_1)y=-2x`
và `O(0;0)\in (d_1)y=-2x`
`=>` phương trình đường thẳng đi qua $2$ điểm `O` và `A` là `OA: y=-2x`
$\\$
Để `OABC` là hình bình hành thì:
$\quad \begin{cases}AB//OC\\CB//OA\end{cases}$
$\\$
`\qquad AB`//$OC: y=x$
`=>AB: y=x+m\ (m\ne 0)`
Vì `AB` đi qua `A(2;-4)`
`=>-4=2+m<=>m=-6\ (thỏa\ đk)`
`=>AB: y=x-6`
$\\$
Vì `CB`//$OA: y=-2x$
`=>CB: y=-2x+n\ (n\ne 0)`
Vì `CB` đi qua `C(-1;-1)`
`=>-1=-2.(-1)+n<=>m=-3\ (thỏa\ đk)`
`=>CB: y=-2x-3`
$\\$
`\qquad B(x;y)` là giao điểm của `AB` và `CB`
`=>(x;y)` là nghiệm của hệ phương trình sau:
$\quad \begin{cases}y=x-6\\y=-2x-3\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x-6=-2x-3\\y=x-6\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x=1\\y=1-6=-5\end{cases}$
Vậy `B(1;-5)` thỏa đề bài
