Giải thích các bước giải:
Bài 1:
Thêm dữ kiện $\Delta ABC$ vuông tại $A$
a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$
$\to AH^2=HB\cdot HC$
$\to HC=\dfrac{AH^2}{HB}=\dfrac{256}{25}$
$\to BC=BH+HC=\dfrac{881}{25}$
Ta có $AB=\sqrt{AH^2+HB^2}=\sqrt{881}, AC=\sqrt{AH^2+HC^2}\approx 19$
b.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$
$\to AB^2=BH\cdot BC$
$\to BC=\dfrac{AB^2}{BH}=24$
$\to AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=12\sqrt3, AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=6\sqrt3, CH=BC-BH=18$
Bài 2:
Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A\to BC^2=AB^2+AC^2=100\to BC=10$
Do $BM$ là phân giác trong $\hat B$
$\to\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac35$
$\to\dfrac{MA}{MA+MC}=\dfrac3{3+5}$
$\to\dfrac{MA}{AC}=\dfrac38$
$\to AM=\dfrac38AC$
$\to AM=3$
Ta có $BN$ là phân giác ngoài đỉnh $B$ của $\Delta ABC$
$\to\dfrac{NA}{NC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac35$
$\to\dfrac{NA}{NC-NA}=\dfrac3{5-3}$
$\to \dfrac{NA}{AC}=\dfrac32$
$\to NA=\dfrac32AC$
$\to NA=12$
Bài 3:
Ta có $\Delta AHB$ vuông tại $H, M$ là trung điểm $AB\to MH=MA+MB=\dfrac12AB$
$\to AB=2HM=30$
Tương tự $AC=2HN=40$
$\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=50$
Mà $AH\perp BC$
$\to AH\cdot BC=AB\cdot AC(=2S_{ABC})$
$\to AH=\dfrac{AB\cdot AC}{CB}$
$\to AH=24$
$\to BH=\sqrt{AB^2-HA^2}=18, HC=BC-BH=32$
Bài 4:
Gọi $AH\perp BC$
Do tỉ số hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là $9:16$
$\to$Không mất tính tổng quát giả sử:
$\dfrac{HB}{HC}=\dfrac9{16}$
$\to\dfrac{HB}{HB+HC}=\dfrac9{9+16}$
$\to\dfrac{HB}{BC}=\dfrac9{25}$
$\to HB=\dfrac9{25}\cdot BC$
$\to HB=\dfrc{36}5$
$\to HC=\dfrac{16}9HB=\dfrac{64}5$
Lại có $HA^2=HB\cdot HC=\dfrac{2304}{25}$
$\to HA=\dfrac{48}5$
