Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Với $x > 4 ⇒ \sqrt{x} > 2 ⇔ \dfrac{1}{\sqrt{x}} < \dfrac{1}{2}$
$ ⇒ \sqrt{x} - \dfrac{1}{\sqrt{x}} > \dfrac{3}{2} ⇒ (\sqrt{x} - \dfrac{1}{\sqrt{x}})² > \dfrac{9}{4} $
$ ⇒ f(x) = 5 + x + \dfrac{1}{x} = 7 + (\sqrt{x} - \dfrac{1}{\sqrt{x}})² > \dfrac{27}{4} $
$f(x) $ không tồn tại $GTNN $ với $x > 4$
b) Với $x > 0 (1)$
$ g(x) = (x + 2)(3 + \dfrac{1}{x}) = 7 + (3x + \dfrac{2}{x})$
$ ≥ 7 + 2\sqrt{3x.\dfrac{2}{x}} = 7 + 2\sqrt{6} $
$ ⇒ GTNN$ của $g(x) = 7 + 2\sqrt{6} ⇔ 3x= \dfrac{2}{x}$
$ ⇔ x = \dfrac{\sqrt{6}}{3} (TM (1))$
c) Với $x\neq- 1 (1)$
$h(x) = (x + 1)² + (\dfrac{x²}{x + 1} + 2)² = (x + 1)² + [\dfrac{(x + 1)² + 1}{x + 1}]² $
$ (x + 1)² + (x + 1 + \dfrac{1}{x + 1})² = 2(x + 1)² + \dfrac{1}{(x + 1)²} + 2$
$ ≥ 2\sqrt{2(x + 1)².\dfrac{1}{(x + 1)²} } + 2 = 2\sqrt{2} + 2$
$ ⇒ GTNN$ của $h(x) = 2(\sqrt{2} + 1)⇔ 2(x + 1)² = \dfrac{1}{x + 1})²$
$ ⇔ (x + 1)² = \dfrac{1}{\sqrt{2}} ⇔ x = - 1 + \dfrac{1}{\sqrt[4]{2}} (TM(1))$
