Đáp án:
$\begin{array}{l}
1)a)Dkxd:x \ge 0;x \ne 4\\
P = \left( {\dfrac{2}{{x - 4}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}}} \right):\dfrac{1}{{\sqrt x + 2}}\\
= \left( {\dfrac{2}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}}} \right).\left( {\sqrt x + 2} \right)\\
= \dfrac{{2 + \sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}.\left( {\sqrt x + 2} \right)\\
= \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\\
b)P = \dfrac{3}{2}\\
\Rightarrow \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} = \dfrac{3}{2}\\
\Rightarrow 3\sqrt x - 6 = 2\sqrt x \\
\Rightarrow \sqrt x = 6\\
\Rightarrow x = 36\left( {tmdk} \right)
\end{array}$
2) Gọi chiều dài và chiều rộng là x,y (m) (x>y>0)
=> 2.(x+y)= 100 => x+y=50
=> diện tích ban đầu là: x.y (m^2)
Khi tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mới là:
$\begin{array}{l}
\left( {x - 4} \right).\left( {y + 3} \right)\left( {{m^2}} \right)\\
\Rightarrow x.y - \left( {x - 4} \right)\left( {y + 3} \right) = 2\\
\Rightarrow x.y - x.y - 3x + 4y + 12 = 2\\
\Rightarrow - 3x + 4y = - 10\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 50\\
3x - 4y = 10
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 30\left( m \right)\\
y = 20\left( m \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow S = x.y = 600\left( {{m^2}} \right)
\end{array}$
Vậy diện tích mảnh vườn là: $600{m^2}$
