B4:
b, 2+2²+2³+....+`2^60`
⇒ 2.(1+2+4+8+16+32) + ....+ `2^55`.(1+2+4+8+16+32)
⇒ 2 . 42 +.....+ `2^55` . 42
⇒ 2 . 42 +....+ `2^55` . 42 $\vdots$ 42
mà 42 $\vdots$ cho cả 3 và 7
⇒ 2.42 +....+`2^55`.42 $\vdots$ 3 và 7
hay 2+2²+`2^3`+...+`2^60` $\vdots$ 3 và 7 (đpcm)
B3: ta có
a) Có chữ số tận cùng là 0, 1, 5, 6 khi nâng lên lũy thừa bậc mấy thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi.
b) Có chữ số tận cùng là 4, 9 khi nâng lên lũy thừa bậc lẻ thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi.
c) Có chữ số tận cùng là 3, 7, 9 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n (n ∈ N) thì chữ số tận cùng là 1
d) Có chữ số tận cùng là 2, 4, 8 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n (n ∈ N) thì chữ số tận cùng là 6
Áp dụng trên để làm:
ta thấy: c, `4^13` +`32^5`+`8^8` có
+)`4^13` là có lũy thữa bậc lẻ ⇒ `4^13` có chữ số cuối cùng là 4 ( phần b )
+)`32^5`= `32^4`.32 ( `32^4` có chữ số tận cùng là 6 phần d ) = ...6×32=....2
+) `8^8`=`8^(4.2)` ⇒ có chữ số tận cùng là 6 (phần d)
XÉT : c, `4^13`+`32^5`+`8^8`
= (.....4) + (...2) - (...6) = .....0
⇒ c, `4^13` +32^5+`8^8` có chữ số tận cùng là 0 mà các số có chữ số tận cùng là 0 thì sẽ $\vdots$ 10
Vậy c, `4^13` + `32^5` +`8^8` $\vdots$ 10 (đpcm)
