a)Xét hai tam giác AMB và tam giác DMC có:
AM=MD(gt)
MB=MC(gt)
Góc AMB=Góc CMD(đối đỉnh)
Do đó tam giác AMB=tam giác DMC(cgc)
Suy ra Góc BAM=Góc CDM
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
Nên AB // CD
b)Xét hai tam giác vuông ABH và tam giác EBH có
BH chung
HE=HA(gt)
Do đó tam giác vuông ABH=tam giác vuông EBH(cgv-cgv)
Suy ra AB=EB
Mà AB=CD(tam giác AMB=tam giác DMC-cmt)
Nên BE = CD
c)Xét hai tam giác AMC và tam giác DMB có:
AM=DM(gt)
MB=MC(gt)
Góc AMC=Góc DMB(đối đỉnh)
Do đó tam giác AMC=tam giác DMB(cgc)
Suy ra Góc MCA=Góc MBD
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
Nên AC//BD
Để BD vuông góc AB mà AC//BD
Suy ra AC vuông góc AB
Vậy nếu AC vuông góc CD thì tam giác ABC là tam giác vuông