Đáp án:
`S={1/2;-1/4}`
Giải thích các bước giải:
`\qquad 2x(8x-1)^2 .(4x-1)=9`
`<=>2x.(4x-1).(8x-1)^2=9`
`<=> (8x^2-2x) . (64x^2-16x+1)=9`
`<=>8.(8x^2-2x).(64x^2-16x+1)=8.9`
`<=>(64x^2-16x).(64x^2-16x+1)=72` $(1)$
Đặt `t=64x^2-16x`
`(1)<=>t.(t+1)=72`
`<=>t^2+t-72=0`
`<=>t^2-8t+9t-72=0`
`<=>t(t-8)+9(t-8)=0`
`<=>(t-8)(t+9)=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}t-8=0\\t+9=0\end{array}\right.$`<=>`$\left[\begin{array}{l}t=8\\t=-9\end{array}\right.$
+) `TH1: t=8`
`<=>64x^2-16x=8`
`<=>8x^2-2x-1=0`
`<=>8x^2-4x+2x-1=0`
`<=>4x(2x-1)+2x-1=0`
`<=>(2x-1)(4x+1)=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}2x-1=0\\4x+1=0\end{array}\right.$`<=>`$\left[\begin{array}{l}2x=1\\4x=-1\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{-1}{4}\end{array}\right.$
$\\$
+) `TH: t=-9`
`<=>64x^2-16x=-9`
`<=>64x^2-16x+9=0`
`<=>(8x)^2-2.8x.1+1^2+8=0`
`<=>(8x-1)^2+8=0`
Phương trình vô nghiệm vì `(8x-1)^2\ge 0`
`=>(8x-1)^2+8\ge 8>0` với mọi `x`
$\\$
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là `S={1/2;-1/4}`
