Đáp án:
`h=12cm`
`V_{hình\ trụ}≈50cm^3`
Giải thích các bước giải:
$∆ABC$ đều có chu vi là $6cm$
`=>AB=AC=BC=6:3=2cm`
`\qquad S_{∆ABC}={AB^2\sqrt{3}}/4={2^2 \sqrt{3}}/4=\sqrt{3}(cm^2)`
`\qquad S_{lăng\ trụ}=S_{∆ABC}.h`
`=>12\sqrt{3}=\sqrt{3}.h`
`=>h=12(cm)`
$∆ABC$ đều
`=>O` là tâm đường tròn ngoại tiếp đồng thời là trực tâm, trọng tâm $∆ABC$
`=>AO` vừa là đường cao và trung tuyến $∆ABC$
Gọi $H$ là giao điểm của $AO$ và $BC$
`=>S_{∆ABC}=\sqrt{3}=1/ 2 AH.BC`
`=>AH={2\sqrt{3}}/{BC}={2\sqrt{3}}/2=\sqrt{3}cm`
`=>AO=2/ 3 AH={2\sqrt{3}}/ 3cm` (tính chất trọng tâm và trung tuyến)
`=>R=AO={2\sqrt{3}}/3cm`
Thể tích hình trụ là:
`\qquad V_{hình\ trụ}=S_{đáy}.h=πR^2. 12`
`≈3,14 \ .({2\sqrt{3}}/3)^2 .12≈50(cm^3)`
Vậy chiều cao hình trụ là `h=12cm` và thể tích hình trụ `V_{hình\ trụ}≈50cm^3`
