Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x \geq -3;y \geq 0$
Biến đổi pt đầu:
$⇔xy+\sqrt{x+3}-2y=\dfrac{y(y-4)}{\sqrt{y}+2}+\sqrt{3+\sqrt{y}}$
$⇔xy+\sqrt{x+3}-2y=\dfrac{y(\sqrt{y}-2)(\sqrt{y}+2)}{\sqrt{y}+2}+\sqrt{3+\sqrt{y}}$
$⇔xy+\sqrt{x+3}-2y=y(\sqrt{y}-2)+\sqrt{3+\sqrt{y}}$
$⇔xy-y\sqrt{y}+\sqrt{x+3}-\sqrt{3+\sqrt{y}}=0$
$⇔y(x-\sqrt{y})+\dfrac{x+3-(3+\sqrt{y})}{\sqrt{x+3}+\sqrt{3+\sqrt{y}}}=0$
$⇔(x-\sqrt{y})\left(y+\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{3+\sqrt{y}}} \right)=0$
$⇔x-\sqrt{y}=0$ (ngoặc sau luôn dương)
$⇔y=x^2$ ($x\geq 0$)
Thế xuống phương trình dưới:
$x^2+3x+2=3\sqrt{x^3+3x-4}$
$x^2+3x+2=3\sqrt{(x-1)(x^2+x+4)}$ (ĐK: $x \geq 1)$
$⇔x^2+x+4+2(x-1)=3\sqrt{(x-1)(x^2+x+4)}$
Đặt $\begin{cases}\sqrt{x-1}=a \geq 0\\\sqrt{x^2+x+4}=b>0\\\end{cases}$ ta được:
$b^2+2a^2=3ab$
$⇔2a^2-3ab+b^2=0$
$⇔(a-b)(2a-b)=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}a=b\\2a=b\end{array} \right.$
$⇔\left[ \begin{array}{l}\sqrt{x-1}=\sqrt{x^2+x+4}\\2\sqrt{x-1}=\sqrt{x^2+x+4}\end{array} \right.$
$⇔\left[ \begin{array}{l}x-1=x^2+x+4\\4(x-1)=x^2+x+4\end{array} \right.$
$⇔\left[ \begin{array}{l}x^2+5=0(vô-nghiệm)\\x^2-3x+8=0(vô-nghiệm)\end{array} \right.$
Vậy hệ đã cho vô nghiệm
:v:v:v:v
Thật luôn đó hả, giải cả trang giấy xong được 1 cái hệ vô nghiệm, thầy nào ra đề mà ác dữ vậy :"<
