Đáp án:
`A_{min}=2\sqrt{2}` khi `x=0;y=-1`
Giải thích các bước giải:
`A=\sqrt{x^2+2y^2-2xy-2x+4y+10}`
`A=\sqrt{(x^2+y^2+1-2xy-2x+2y)+(y^2+2y+1)+8}`
`A=\sqrt{(x-y-1)^2+(y+1)^2+8}`
Với mọi `x;y` ta có:
$\quad \begin{cases}(x-y-1)^2\ge 0\\(y+1)^2\ge 0\end{cases}$
`=>(x-y-1)^2+(y+1)^2+8\ge 8`
`=>\sqrt{(x-y-1)^2+(y+1)^2+8}\ge \sqrt{8}`
`=>A\ge 2\sqrt{2}`
Dấu "=" xảy ra khi:
$\quad \begin{cases}(x-y-1)^2=0\\(y+1)^2=0\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}$
Vậy $GTNN$ của $A$ bằng $2\sqrt{2}$ khi $x=0;y=-1$
