a, Đặt A = $\frac{1}{5.8}$ + $\frac{1}{8.11}$+ $\frac{1}{11.14}$+...+$\frac{1}{x.(x+3)}$
⇒ 3A = $\frac{3}{5.8}$ + $\frac{3}{8.11}$+ $\frac{3}{11.14}$+...+$\frac{3}{x.(x+3)}$
⇒ 3A =$\frac{1}{5}$- $\frac{1}{8}$+ $\frac{1}{8}$- $\frac{1}{11}$+ $\frac{1}{11}$- $\frac{1}{14}$+...+$\frac{1}{x}$- $\frac{1}{(x+3)}$
⇒ 3A =$\frac{1}{5}$- $\frac{1}{(x+3)}$
⇒ A = $\frac{\frac{1}{5}- \frac{1}{(x+3)} }{3}$
Hay $\frac{\frac{1}{5}- \frac{1}{(x+3)} }{3}$ = $\frac{101}{1540}$ ( lắp vào đề)
⇒ $\frac{1}{5}$- $\frac{1}{(x+3)}$ = $\frac{101}{1540}$ . 3
⇒ $\frac{1}{5}$- $\frac{1}{(x+3)}$ = $\frac{303}{1540}$
⇒ $\frac{1}{(x+3)}$ = $\frac{1}{5}$ - $\frac{303}{1540}$
⇒ $\frac{1}{(x+3)}$ =$\frac{1}{308}$
⇒ x+ 3 =308
⇒ x = 308 -3
⇒ x = 305
b, Đặt B = 1+ $\frac{1}{3}$+ $\frac{1}{6}$+ $\frac{1}{10}$+...+ $\frac{1}{x.(x+1):2}$
⇒ B = $\frac{2}{2}$ + $\frac{2}{6}$ + $\frac{2}{12}$ + $\frac{2}{20}$+...+ $\frac{2}{x.(x+1)}$
( khi nhân cùng một số với tử và mẫu thì phân số đó ko thay đổi nhé!)
⇒ B= 2.($\frac{1}{1.2}$ + $\frac{1}{2.3}$ + $\frac{1}{3.4}$+ $\frac{1}{4.5}$ +... $\frac{1}{x.(x+1)}$)
(Đặt 2 ra ngoài! bên trong sẽ có các phân số đều có tử là 1! mẫu có quy luật! quy luật này thì bạn dựa mẫu số x để biến đổi)
⇒ B = 2( 1- $\frac{1}{2}$ +$\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{3}$+ $\frac{1}{3}$- $\frac{1}{4}$+ $\frac{1}{4}$- $\frac{1}{5}$+....+$\frac{1}{x}$ - $\frac{1}{x+1}$
⇒ B = 2. ( 1- $\frac{1}{x+1}$)
Hay 2. ( 1- $\frac{1}{x+1}$) =1$\frac{1991}{1993}$
⇒ 1- $\frac{1}{x+1}$ = 1$\frac{1991}{1993}$ :2 ( bấm máy tính)
⇒ 1- $\frac{1}{x+1}$ = $\frac{1992}{1993}$
⇒ $\frac{1}{x+1}$ = 1- $\frac{1992}{1993}$
⇒ $\frac{1}{x+1}$ = $\frac{1}{1993}$
⇒ x+1= 1993
⇒ x = 1993 -1
⇒ x =1992
bài này khá thuận lợi! kết quả đẹp đó
