Đáp án:
$a,$
`A= (x - 1)^2 + 2008`
Vì `(x - 1)^2 ≥0∀x`
`-> (x - 1)^2 + 2008 ≥ 2008`
`-> A ≥ 2008`
`-> A_{min} = 2008`
Dấu "`=`" xảy ra `⇔ x - 1 = 0 ⇔ x = 1`
Vậy `A_{min} = 2008 ⇔ x = 1`
$b,$
`B = |x + 4| + 1996`
Vì `|x + 4| ≥0∀x`
`-> |x + 4| + 1996 ≥ 1996`
`-> B ≥ 1996`
`-> B_{min} = 1996`
Dấu "`=`" xảy ra `⇔ x + 4 = 0 ⇔ x = -4`
Vậy `B_{min} = 1996 ⇔ x = -4`
$c,$
`C =5/(x - 2) (1)`
Để `C` đạt $GTNN$
`⇔ 5/(x- 2)` nhỏ nhất
`⇔ x - 2` lớn nhất
`⇔ x - 2 = -1 ⇔ x = 1`
Với `x = 1` thay vào `(1)` ta được :
`⇔C = 5/(1 - 2) = 5/(-1)= -5`
`-> C_{min} = -5`
Vậy `C_{min} = -5 ⇔ x = 1`
$d,$
`D = (x + 5)/(x - 4)`
`⇔ D= (x - 4 + 9)/(x - 4)`
`⇔ D = 1 + 9/(x - 4) (1)`
Để `D` đạt $GTNN$
`⇔ 9/(x - 4)` nhỏ nhất
`⇔ x - 4` lớn nhất
`⇔ x - 4 = -1 ⇔ x = 3`
Với `x =3` thay vào `(1)` ta được :
`⇔ D = 1 + 9/(3 - 4) = 1 + (-9) = -8`
`-> D_{min} = -8`
Vậy `D_{min} = -8 ⇔ x = 3`
