$\text{Hình bài 1 cậu tự vẽ nhó <3}$
$\text{Bài 1:}$
$\text{Xét ΔABC vuông tại A (gt) có:}$
$\text{$AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $BC^{2}$ (Đl Pytago)}$
⇒ $\text{$6^{2}$ + $AC^{2}$ = $10^{2}$}$
⇒ $\text{$AC^{2}$ = $10^{2}$ - $6^{2}$}$
⇒ $\text{$AC^{2}$ = 64}$
⇒ $\text{AC = 8 (cm)}$
$\text{Bài 2:}$
$\text{a) Có: ΔABC cân tại A (gt)}$
⇒ $\text{$\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ (tc Δ cân)}$
$\text{mà: $\widehat{ABC}$ + $\widehat{ABD}$ = $180^{o}$ (kề bù)}$
$\text{và: $\widehat{ACB}$ + $\widehat{ACE}$ = $180^{o}$ (kề bù)}$
⇒ $\text{$\widehat{ABD}$ = $\widehat{ACE}$}$
$\text{Xét ΔABD và ΔACE có:}$
$\text{AB = AC (ΔABC cân tại A)}$
$\text{$\widehat{ABD}$ = $\widehat{ACE}$ (cmt)}$
$\text{BD = CE (gt)}$
⇒ $\text{ΔABD = ΔACE (c.g.c) (1)}$
⇒ $\text{AD = AE (2 cạnh tương ứng)}$
⇒ $\text{ΔADE cân tại A (DHNB)}$
$\text{b) Có: M là trung điểm BC (gt)}$
⇒ $\text{AM là đường trung tuyến của ΔABC}$
⇒ $\text{AM đồng thời là tia phân giác và đường cao của ΔABC (tc Δ cân)}$
⇒ $\text{AM ⊥ BC hay AM ⊥ DE}$
$\text{Có: AM là tia phân giác của ΔABC (cmt)}$
⇒ $\text{$\widehat{BAM}$ = $\widehat{CAM}$}$
$\text{Có: $\widehat{DAM}$ = $\widehat{BAM}$ + $\widehat{DAB}$}$
$\text{$\widehat{EAM}$ = $\widehat{CAM}$ + $\widehat{EAC}$}$
$\text{mà: $\widehat{BAM}$ = $\widehat{CAM}$}$
$\text{từ (1) ⇒ $\widehat{DAB}$ = $\widehat{EAC}$ (2 góc tương ứng)}$
⇒ $\text{$\widehat{DAM}$ = $\widehat{EAM}$}$
⇒ $\text{AM là tia phân giác của $\widehat{DAE}$}$
