Đáp án:
`a,`
Có : `M` là trung điểm của `AB`
`-> AM = 1/2 AB`
Xét `ΔANM` và `ΔCND` có :
`hat{ANM} = hat{CND}` (2 góc đối đỉnh)
`AN = CN` (Do `N` là trung điểm của `AC`)
`MN = DN` (Do `N` là trung điểm của `MD`)
`-> ΔANM = ΔCND` (cạnh - góc - cạnh)
`-> AM = CD` (2 cạnh tương ứng)
mà `AM = 1/2 AB`
`-> CD = 1/2 AB`
$\\$
Vì `ΔANM = ΔCND` (chứng minh trên)
`-> hat{MAN} = hat{NCD}` (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$→ AB//CD$
$\\$
$\\$
$b,$
Có : `AM = CD` (chứng minh trên)
mà `AM = BM` (Do `M` là trung điểm của `AB`)
`-> CD = BM (= AM)`
Do $AB//CD$
`-> hat{BMC} = hat{DCM}` (2 góc so le trong)
Xét `ΔBMC` và `ΔDCM` có :
`hat{BMC} = hat{DCM}` (chứng minh trên)
`MC` chung
`BM = DC` (chứng minh trên)
`-> ΔBMC = ΔDCM` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{DMC} = hat{BCM}` (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$→ MN//BC$
$\\$
Do `N` là trung điểm của `MD`
`-> MN=1/2MD`
Vì `ΔBMC = ΔDCM` (chứng minh trên)
`-> BC = MD` (2 cạnh tương ứng)
mà `MN = 1/2 MD`
`-> MN = 1/2BC`
